სამეცნიერო სემინარი თემაზე: ლებეგ-ფეიერ-შტეინჰაუზის თეორემის შესახებ

ეს  მოხსენება ეძღვნება  აკადემიკოს ლევან ჟიჟიაშვილის (1934-2006 ) დაბადებიდან 90-ე წლისთავს.

მასზე     ვიმუშავეთ      ვაჟა ტარიელაძესთან  (Muskhelishvili Institute of Computational Mathematics of the Georgian  Technical University, 0131 Tbilisi, Georgia, E-mails: v.tarieladze@gtu.ge ,vajatarieladze@yahoo.com) ერთად

ჩვენ ვისაუბრებთ ფურიეს ტრიგონომეტრიულ მწკრივთა თეორიის ერთ განსაკუთრებულ თეორემაზე, რომელსაც ჩვენ მოვიხსენიებთ,  როგორც  ლებეგ-ფეიერ-შტეინჰაუზის თეორემას და რომელიც მდგომარეობს შემდეგში: 

თეორემა 1. არსებობს ნამდვილი ცვლადის უწყვეტი ფუნქცია, რომლის ტრიგონომეტრიული ფურიეს მწკრივი ყველგან კრებადია, მაგრამ არ არის თანაბრად კრებადი.  შევეცდებით დავასაბუთოთ ზემოთ ხსენებული სახელების სამართლიანობა სხვადასხავა მეცნიერის ანრი ლებეგის,ჰუგო შტეინჰაუზის,ლეოპოლდ ფეიერის,ნინა ბარის,დიუ-ბუა რეიმონდის ,ედუარდ კარლესონის,ლევან ჟიჟიაშვილის,გ.ფიხტენგოლცის,ანტონ ზიგმუნდის და სხვა მეცნიერის სტატიების, მონოგრაფიებისა და საავტორო წიგნების მიხედვით.

ვისაუბრებთ აგრეთვე შემდეგი დებულების სამართლიანობაზე, რომლის კონტრ-მაგალითი არსებულ ლიტერატურაში ვერ აღმოვაჩინეთ:

თეორემა 2.  თუ ნამდვილი ცვლადის უწყვეტი ლუწი ფუნქციის ტრიგონომეტრიული ფურიეს მწკრივი ყველა წერტილში კრებადია , მაშინ ის თანაბრად კრებადიც არის (რაიმე ინტერვალზე მაინც) .

გამოყენებული ლიტერატურა

1. Antony Zygmund, Trigonometric series, Third Edition, Volumes I & II Combined, with a foreward by Robert Fefferman. Cambridge Mathe- matical library. Cambridge University Press, 2002.
2. Leopold Fejer, Sur les singularites de la serie de Fourier des fonc- tions continues. Annales scientifiques de l’Ecole Normale Superieure 28 (1911), 63-104.
3. Hugo Steinhaus, Sur la convergence nonuniforme des series de Fourier,Publ. l’Ac. de Cracovie (1913), 145-160.
4. Lebesgue, H. Sur la divergence et la convergence non-uniforme des series de Fourier. (French) JFM 36.0331.02 C. R. 141, 875–877 (1906).
5. Lebesgue, H.Leons sur les scries trigonometriques. Paris, Gautier-Villars, 1906, 128 p.
6. G. M. Fihtengoltz, Course of Differential and Integral Calculus, vol. III (in Russian),”Nauka”, Moscow 1969.
7. Bari, N.K. Trigonometric series(in Russian), Moscow, 1961.
8. L. V. Zhizhiashvili, Some problems in the theory of simple and multiple trigonometric and orthogonal series, Uspekhi Mat. Nauk, 1973, Volume 28, Issue 2(170), 65-119.