როგორც ცნობილია ლოკალურად კომპაქტური კომუტაციური ჯგუფის განმარტებიდან ერთ-ერთი ასეთია: G  ჯგუფი ლოკალურად კომპაქტურია თუ იგი შეიცავს ღია კომპაქტურ ქვეჯგუფს, რომლის მიმართაც მისი ფაქტორ ჯგუფი დისკრეტულია.

ჩვენს მიერ , ანალოგიურად განმარტებული და შესწავლილი იქნა ლოკალურად სუსტად წრფივად კომპაქტური კომუტაციური ჯგუფები.

განსაზღვრება 1: კომუტაციურ ტოპოლოგიურ ჯგუფს ეწოდება სუსტად ლოკალურად კომპაქტური, თუ  ჯგუფის ნულის კომპონენტა ლოკალურად კომპაქტური ჯგუფია და მისი მიმართ ფაქტორ ჯგუფი ლოკალურად სუსტად წრფივად კომპაქტურია.

თვლადი ბაზისის მქონე ასეთი ჯგუფები შესწავლილი იქნა ნ. ვილენკინის მიერ.

ისევე, როგორც, ლოკალურად კომპაქტურ კომუტაციურ ჯგუფთა კლასში გამოიყოფა დისკრეტული და კომპაქტური ჯგუფთა კლასები, ასევე სუსტად ლოკალურ კომპაქტურ ჯგუფთა კლასში გამოიყოფა კვაზიდისკრეტული და კვაზიკომპაქტური ჯგუფთა კლასები, რომლებიც მახასიათებელთა თეორიის თვალსაზრისით ერთმანეთთან არიან დაკავშირებული.

თეორემა 1. ვთქვათ სუსტად ლოკალურად კომპაქტური ისეთი ჯგუფია, რომ მისი ფაქტორჯგუფი ნულის კომპონენტის მიმართ კომპაქტური ჯგუფების პირდაპირი ნამრავლია, მაშინ ნულის კომპონენტთა პირდაპირი  მისი შესაკრებია.

თეორემა 2. ვთქვათ მოცემულია ისეთი ლოკალურად კომპაქტური ჯგუფი რომლის ფაქტორჯგუფი თავისი მაქსიმალური ბმული ჩაკეტილი ჯგუფების მიმართ წრფივად კომპაქტურია, მაშინ მოცემული ჯგუფი ერთი რანგის მქონე ჯგუფების წრფივი კომბინაციაა.

სუსტად ლოკალურად კომპაქტური კომუტაციური ჯგუფებისათვის დადგენილია ერთი რანგის სახის ჯგუფების აღნიშნული ქვეჯგუფებით ლოკალური პირდაპირი ნამრავლის საკითხი.